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実解析

• ノルムの定義
• 作用素ノルム
• 積分の三角不等式
• $L^p$ノルム，多変数関数へ拡張
• Lipschitz連続性
• Lipschitz連続の例
• 一様収束
• \proplabel{一様収束-一様収束の一様ノルムを用いた表現}に証明木の追加
• WeierstrassのM判定法

実領域のODE.

• Picardの定理
• 証明の方針の追加
• 解の存在性
• 解の一意性
• Picardの逐次近似法の例
• 解空間が線型空間になっている話
• Wronskianの諸公式
• 定数係数ODE

複素実領域のODE.

• $\mathbb{C}$上のノルム
• 解の存在性
• 解の一意性
• 解の接続
• 確定特異点・不確定特異点
• Frobeniusの方法
  • 重解の場合
  • 整数差の場合

（以下では2階ODE.に限定してしまう(?)）

• Frobeniusの方法（2階ODE）
• RiemannのP函数の標準形（一意性）
• 一次分数変換
• RiemannのP函数の諸性質
• Gaussの超幾何ODEの導出
• Gaussの超幾何ODE（原点周り，$c$が整数のとき：Frobeniusの具体例）

• P函数の性質を使って $z=1$, $\infty$ 周りの解を $z=0$ 周りの解に帰着させて導く

• 超幾何函数の諸性質
  • Sturm-Liouville微分方程式に帰着させる
  • 昇降演算子など
• Gaussの超幾何定理

不確定特異点

• 合流型P函数
• Kummerの合流型超幾何函数

PDE

• Laplace方程式
  • $\theta$ 方向はLegendre陪多項式
  • 第1, 2種Legendre陪函数の導入
  • 球面調和函数の完全性 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _